Problem D
Umferð

Mynd fengin af flickr.com

Umferðarteppa er mikið vandamál í stórborgum, eins og til dæmis Njú Jork og Síattúl, sérstaklega á álagstímum.

Í umferðarteppu eru margir bílar með litlu bili milli hvors annars, og ekki mikil hreyfing er á þeim. Til að einfalda hlutina, þá skulum við gefa okkur það að umferð myndast á akrein, og hver akrein samanstendur af $m$ reitum, í hverjum reit getur verið að hámarki $1$ bíll, en reitur getur líka verið auður.

Gefin er lengd hraðbrautarinnar $m$, fjölda akreina $n$, og textræn lýsing á hverjum reit, þar sem reitur með bíl á er táknaður með #, og . táknar auðann reit.

Verkefnið er að reikna út hlutfall auðra reita á hraðbrautinni, sem tölu á milli $0$ og $1$.

Inntak

Fyrsta línan inniheldur eina heiltölu, $m$, lengd hraðbrautarinnar. Næsta lína inniheldur eina heiltölu, $n$, fjölda akreina á hraðbrautinni. Næst fylgja $n$ línur. Hver lína inniheldur $m$ stafi, og er sérhver þeirra annaðhvort . eða #.

Úttak

Skrifið út hlutfall auðra reita á hraðbrautinni.

Úttakið er talið rétt ef annaðhvort hlutfallsleg eða bein skekkja þess er innan við $10^{-5}$. Þetta þýðir að það skiptir ekki máli með hversu margra aukastafa nákvæmni tölurnar eru skrifaðar út, svo lengi sem þær er nógu nákvæmar.

Stigagjöf

2
1
.#

0.5

4
2
#.#.
.###

0.375