Problem C
Pílustig

Mynd fengin af commons.wikimedia.org

Hannes mætti í vinnuteiti með vinnufélögum sínum og eins og oft áður varð pílubar fyrir valinu, eins og algengt er hjá hugbúnaðarfyrirtækjum á Íslandi. Eftir því sem leið á leikinn varð ljóst fyrir Hannesi að einn hinna leikmannanna væri mjög líklegur til að ljúka leiknum á sinni næstu umferð. Því hugsar hann sér að hann verði að ljúka leiknum núna á sinni umferð til að tryggja sigurinn. En hvernig getur hann gert það?

Í hverri umferð má kasta allt að þremur pílum. Fyrir að hitta beint í miðju fást $50$ stig, sem kallast Bullseye. Fyrir að hitta hringinn sem umleikur miðjuna fást $25$ stig, sem kallast Outer bullseye. Svo eru $20$ sneiðar utan þess. Að hitta í sneiðina gefur eitt til tuttugu stig eftir sneiðinni, svo að hitta $17$ myndi til dæmis heita Single 17. Á sneiðinni er mjó ræma sem gefur tvöföld stig, svo að hitta þá ræmu á sneið $8$ gæfi $16$ stig og myndi heita Double 8. Loks er önnur ræma á hverri sneið sem gefur þreföld stig, svo að hitta þá ræmu á sneið $11$ gæfi $33$ stig og myndi heita Triple 11.

Getur þú sagt Hannesi frá öllum mögulegum leiðum sem hann getur lokið leik með einu til þremur köstum?

Athugið að ekki þarf að ljúka á sérstöku kasti eins og Double annað en í sumum útgáfum af pílu.

Inntak

Inntak inniheldur eina jákvæða heiltölu $x$, fjöldi stiga sem Hannes þarf að fá til að ljúka leik. Ávallt gildir að $x \leq 501$.

Úttak

Byrja skal á að prenta eina línu með heiltölu $n$ sem gefur fjölda leiða sem Hannes getur lokið leik í einum til þremur pílum. Svo fyrir hverja slíka leið skal prenta eftirfarandi. Fyrst skal prenta heiltölu $k$ á eigin línu, fjöldi píla sem skal kasta. Svo skulu fylgja $k$ línur, þar sem $i$-ta línan gefur hvar $i$-ta pílan á að lenda, þar sem við miðum við heitin sem gefin eru að ofan.

Athugið að Bullseye, Single 1 og Single 1, Bullseye teljast ólíkar leiðir til að fá $51$ stig, röð skiptir máli.

Hins vegar skiptir röðin á leiðunum ekki máli. Prenta má leiðirnar í hvaða röð sem er.

Stigagjöf

2

3
1
Single 2
1
Double 1
2
Single 1
Single 1

3

7
1
Single 3
1
Triple 1
2
Single 1
Single 2
2
Single 1
Double 1
2
Single 2
Single 1
2
Double 1
Single 1
3
Single 1
Single 1
Single 1

200

0