Problem K
Ég elska hann

Fyrsta sýnidæmið

Hún ætlar að leyfa blóminu að ákveða hvort hún fari að tala við hann eða ekki. Hún byrjar á að númera laufblöðin á blóminu frá $1$ upp í $N$ rangsælis, þar sem $N$ er fjöldi laufblaða.

Hún byrjar hjá laufblaði númer $1$ og segir “Hann elskar mig”. Hún lætur þetta laufblað vera, og heldur áfram á blað númer $2$. Þá segir hún “Hann elskar mig ekki” og rífur blaðið af. Svo fer hún á blað númer $3$, segir “Hann elskar mig”. Hún heldur svona áfram, segir “Hann elskar mig” og “Hann elskar mig ekki” til skiptis, og rífur blaðið sem hún er á af þegar hún segir “Hann elskar mig ekki”. Þetta gerir hún, hring eftir hring, þar til aðeins eitt laufblað er eftir.

Getur þú talið með Gunnu, og sagt henni númerið á síðasta laufblaðinu?

Inntak

Heiltalan $1 \leq N$, fjöldi laufblaða á blóminu til að byrja með.

Úttak

Ein lína með númerinu á laufblaðinu sem eftir stendur.

Útskýring á sýnidæmum

Gunna gerir eftirfarandi í fyrsta sýnidæminu:

• Hún byrjar á laufblaði $1$, og segir “Hann elskar mig”.

• Hún fer á laufblað $2$, segir “Hann elskar mig ekki”, og rífur laufblaðið af.

• Hún fer á laufblað $3$, og segir “Hann elskar mig”.

• Hún fer á laufblað $4$, segir “Hann elskar mig ekki”, og rífur laufblaðið af.

• Hún fer á laufblað $5$, og segir “Hann elskar mig”.

• Hún fer á laufblað $1$, segir “Hann elskar mig ekki”, og rífur laufblaðið af.

• Hún fer á laufblað $3$, og það er síðasta laufblaðið.

Stigagjöf

Lausnin mun verða prófuð á miserfiðum inntaksgögnum, og er gögnunum skipt í hópa eins og sýnt er í töflunni að neðan. Lausnin mun svo fá stig eftir því hvaða hópar eru leystir.

5

3

10

5