Problem D
Raðgreining 1

Mynd fengin af Wikipedia, public domain

Aðferðin sem rannsóknarstofan þín notar til að raðgreina getur aðeins fundið smá bút af DNA röðinni í einu. Sem dæmi, ef DNA röð veirunnar er af lengd $6$, þá væri hægt að nota aðferðina til að greina DNA bútinn sem byrjar á staf $1$ og endar á staf $4$ í DNA röð veirunnar, og svo greina DNA bútinn sem byrjar á staf $3$ og endar á staf $6$ í DNA röð veirunnar. Ef fyrri greiningin skilaði DNA bútinum GCAT og seinni greiningin DNA bútinum ATTC, þá væri hægt að leiða það út að DNA röð veirunnar er í raun GCATTC.

Á þennan hátt er búið að raðgreina mismunandi búta af DNA röð veirunnar sem byrja á mismunandi stöðum, og það eina sem á eftir að gera er að taka bútana saman og finna hver DNA röð veirunnar er í heild sinni.

Gefnir þeir bútar sem búið er að greina, og hvar hver bútur byrjar í DNA röð veirunnar, skrifaðu forrit sem setur þá saman og finnur út eins mikið af DNA röð veirunnar og hægt er.

Inntak

Fyrsta línan í inntakinu inniheldur tvær heiltölur $n$ og $m$ ($1 \leq n, m \leq 500$), lengdin á DNA röð veirunnar og fjöldi búta sem búið er að raðgreina.

Svo fylgja $m$ línur, ein fyrir hvern bút sem búið er að raðgreina. Hver af þessum línum byrjar á heiltölu $s$ ($1 \leq s \leq n$), staðsetningin í DNA röð veirunnar þar sem þessi bútur byrjar, og svo fylgir búturinn sjálfur, sem er strengur af lengd $k$ ($1\leq k \leq n-s+1$) sem inniheldur stafina G, T, A og C.

Úttak

Skrifið út eina línu sem inniheldur stafina í DNA röð veirunnar. Ef margir möguleikar koma til greina fyrir ákveðinn staf í DNA röðinni, táknið þá þann staf sem ‘?’. Ef eitthvað misræmi kemur upp, eins og að ákveðinn stafur í DNA röðinni hefur mismunandi gildi í mismunandi bútum, þá á bara að skrifa út eina línu sem inniheldur Villa.

Stigagjöf

9 3
1 GCAT
3 ATTC
7 AAC

GCATTCAAC

10 2
3 AAAA
8 GGG

??AAAA?GGG

10 2
3 AAAA
6 GGG

Villa